Funkcionális függőségek:

A relációs modellben a legfontosabb megszorítás az egyetlenérték megszorítás, az ún. "funkcionális függőség". A funkcionális függőség 1 R reláción a köv. for­májú állítás: "Ha R 2 sora megegyezik az A1,A2,...,An attribútumokon, akkor meg kell egyez­niük 1 másik attribútumon, a B-n is.". Ezt a függőséget formálisan A1,A2,...,An→B-vel jelöl­jük, és azt mondjuk, hogy "A1,A2,...,An funkcionálisan meghatá­rozza B-t."

Funkcionális függőségek szabályai:

  1. Szétvághatósági szabály: Az A1,A2,...,An → B1,B2,...,Bm függőséget helyettesíthetjük A1,A2,...,An → Bi, i=1,2,...,m funkcionális függőségekből álló halmazzal.
  2. Összevonhatósági szabály: Az A1,A2,...,An → Bi, i=1,2,...,m funkcionális függőségekből álló halmazt helyettesíthetjük A1,A2,...,An → B1,B2,...,Bm egyetlen függőséggel.
  3. Triviális függőségek: Az A1,A2,…,An → B funkcionális függőség triviális, ha a B-k az A-k közül az egyik. Cím, év → cím. (állapotai: triviális, nem triviális, teljesen nem triviális)
  4. Tranzitivitási szabály: Ha A1,A2,…,An→B1,B2,…,Bm és B1,B2,…,Bm→C1,C2,…,Ck, akkor A1,A2,…,An → C1,C2,…,Ck.
  5. Funkcionális függőségi halmazok lezárása: Adott függőségek: melyeket kezdetben kö­töttünk ki a relációra. Levezetett függőségek, szabály alkalmazásával, v. az attribútum hal­maz lezárási algoritmu­sának az alkalmazásával következnek. Megválaszthatjuk azokat a függősé­geket, melyek a reláció teljes függőségi halma­zát repre­zentál­ják. Függőségek bármely olyan halmazát, melyből a reláció összes függőségére tudunk követ­keztetni, az adott reláció bázisá­nak nevez­zük. Ha a bázisban nem található a füg­gőségek­nek olyan valódi részhalmaza, mely­ből a teljes függőségi halmazt le tudnánk vezetni, akkor a bázist minimálisnak nevezzük.

Relációk kulcsai: Azt mondjuk, hogy az 1 v. több attribútumból álló {Al,A2,...,An} halmaz a reláció kulcsa. Ha:

  1. Ezek az attribútumok funkcionálisan meghatározzák a reláció minden más attribútumát, azaz nincs az R-ben 2 olyan különböző sor, mely mindegyik A1,A2,...,An-n megegyezne.
  2. Nincs olyan valódi részhalmaza {A1,A2,...,An}-nek, amely funkcionálisan meghatározná az R összes többi attribútumát, azaz a kulcsnak minimálisnak kell lennie.

Szuperkulcsok: Azok az attribútum halmazok, amelyek tartalmaznak kulcsot. Tehát a kulcsnál bővebb halmazok, a szuperkulcsoknak nem kell minimálisnak lenniük. Minden kulcs egyben szuperkulcs is, de nem minden szuperkulcs kulcs.

Relációk kulcsainak megtalálása:

  1. Ha egy egyedhalmazból írtuk át a relációt, akkor a reláció kulcsát ennek az egyed- halmaznak vagy osztálynak a kulcs attribútumai alkotják.
  2. Ha 1 R reláció 1 kapcsolatból származik, akkor a kapcsolat foka befolyásolja az R kul­csát. 3 esetet különböztetünk meg:
  • Ha a kapcsolat sok-sok, akkor a 2 összekapcsolt egyedhalmaz kulcsainak összes attri­bútuma adja meg az R kulcs attribútumainak halmazát.
  • Ha a kapcsolat sok-1 kapcsolat az El egyedhalmazról az E2 egyedhalmazra, akkor az El kulcs attribútumai az R kulcs attribútumai lesznek, de az E2 egyedhalmaz kulcsattribútumai nem lesznek azok.
  • Ha a kapcsolat 1-1, akkor bármelyik összekapcsolt egyedhalmaz kulcs attribútumai lehetnek az R kulcs attribútumai. Ekkor R-nek nem egyedi a kulcsa, hanem több kulcsa van.

Többértékű függőségek: Olyan állítás, amely azt fejezi ki, hogy 2 attribútum v. attribútum halmaz független egymástól.

Definíció: A többértékű függőség valamely R relációra vonatkozó állítás, miszerint amikor rögzítjük 1 attribútum halmaz értékeit, akkor bizonyos más attribútumok érté­kei függetlenek lesznek a relációban szereplő összes többi attribútum értékeitől. Ponto­sabban: az A1,A2,...,An →→ B1,B2,...,Bm többértékű füg­gőség fennáll az R reláció­ban, ha tekintve az R sorai közül azokat, amelyek minden egyes A-beli attribútumon ugyanazt a bizonyos értéket veszik fel, ak­kor ezekre a so­rokra úgy találjuk, hogy a B-ken felvett értékek halmaza független az R-nek az A-któl és B-ktől eltérő összes attribútumain felvett értékek halmazától.

Többértékű függőségekre vonatkozó szabályok:

  1. Triviális függőségi szabály: Ha A1,A2,...,An →→ B1,B2,...,Bm többértékű függőség érvé­nyes 1 bizonyos relációban, akkor A1,A2,...,An →→ C1,C2,…,Ck is érvényes, ahol a C-k a B-ket jelen­tik és még 1 v. több A-t. Megfordítva, törölhetünk is attribútumukat a B-kből, ha azok benne vannak az A-kban.
  2. Tranzitivitási szabály: Ha érvényesek A1,A2,...,An →→ B1,B2,...,Bm és B1,B2,...,Bm →→ C1,C2,…,Ck többértékű függőségek 1 bizonyos relációra, és semelyik B nem szerepel a C-k között, akkor A1,A2,...,An →→ C1,C2,…,Ck is érvényes.
    A többértékű függőség nem tesz eleget a szétvághatósági/összevonhatósági szabályoknak.